【題目】如圖,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有一根為零時(shí),直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn),若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值.
【答案】(1)k=1或2;(2)當(dāng)t=﹣時(shí),MN有最大值,最大值為.
【解析】
(1)、根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出△>0,從而得出k的取值范圍,然后根據(jù)k為正整數(shù),從而得出k的值;(2)、將x=0代入方程求出k的值,從而得出函數(shù)解析式,解出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)M(t,t+2)(﹣2<t<1),則N(t,t2+2t),然后根據(jù)長(zhǎng)度的計(jì)算法則得出函數(shù)解析式,從而得出最大值.
(1)根據(jù)題意得△=22﹣4×>0,解得k<3,而k為正整數(shù), 所以k=1或2;
(2)當(dāng)x=0代入x2+2x+=0得k=1,則方程為x2+2x=0, 二次函數(shù)為y=x2+2x,
解方程組得或,則A(﹣2,0),B(1,3),
設(shè)M(t,t+2)(﹣2<t<1),則N(t,t2+2t),
所以MN=t+2﹣(t2+2t)=﹣t2﹣t+2=﹣(t+)2+,
當(dāng)t=﹣時(shí),MN有最大值,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說(shuō)法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=.其中說(shuō)法正確的結(jié)論有_______.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于點(diǎn).
(1)當(dāng),自變量的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果);
(2)點(diǎn)在直線上.
①直接寫出的值為 ;
②過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=60°,∠C=70°,求∠DAE、∠BOA的度數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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【題目】如圖,菱形中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),占在上,下列選項(xiàng)中不正確的是( )
A. 若,則
B. 若, 則
C. 若,則的周長(zhǎng)最小值為
D. 若,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽,在最近的五次選拔測(cè)試中,他倆的成績(jī)分別如下表:
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小李 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:
(1)完成下表:
姓名 | 平均成績(jī)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C
處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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