【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點（2，4），（-2，-2），交y軸于點A，過點A作AB⊥y軸交拋物線于點B．


（1）求拋物線的解析式．
（2）將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，試判斷B'是否落在拋物線上，并說明理由．

【答案】（1）y=-；（2）B'落在拋物線上，理由見解析；

【解析】

（1）直接利用已知點代入函數(shù)解析式進而得出答案；
（2）利用已知得出A，B點坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B′點坐標，進而判斷得出答案．

（1）將點（2，4），（-2，-2），代入函數(shù)解析式得：

，
解得：

，
故拋物線解析式為：y=-；
（2）B'落在拋物線上，


理由：∵拋物線與y軸于點A，
∴x=0時，y=4，即A（0，4），
當y=4時，4=-，
解得：x1=0，x2=2，
∴B（2，4），
∵將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
當x=4時，-×4+4=-2，
故B'落在拋物線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：求代數(shù)式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；

（2）求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣2＜m＜ B. ﹣3＜m＜﹣ C. ﹣3＜m＜﹣2 D. ﹣3＜m＜﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的．正常水位時，大孔水面寬度為，頂點距水面，小孔頂點距水面．當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，點D，E分別在邊AB，AC上，且DA＝DE＝CE．

（1）求作點F，使得四邊形BDEF為平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

（2）連接CF，寫出圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)了 度；

（2）如果，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；

②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的　 　；

（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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同步練習(xí)冊答案