Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q；

②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的　 　；

（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝5．

【解析】

（1）垂直平分線：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎?/span>sin∠DAC=，故可過(guò)點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長(zhǎng).

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；

故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．