【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形,點(diǎn)恰好在弧上,則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留).
【答案】
【解析】
連接CD,證明△BDN≌△CDM,則S四邊形DMCN= S△BDC,由S陰影=S扇形FDE-S△BDC計(jì)算即可得到結(jié)論.
連接CD,如圖所示.
∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=DB,∠CDB=90°,∠DCA=∠DCB=∠B=45°.
∵∠EDF=90°,∴∠MDC+∠CDN=∠CDN+∠BDN=90°,∴∠MDC=∠NDB.
∵AB=,∴DB=DC=.
在△BDN和△CDM中,∵∠B=∠DCM,BD=CD,∠MDC=∠NDB,∴△BDN≌△CDM,∴S四邊形DMCN= S△BDC,∴S陰影= S扇形FDE-S四邊形DMCN = S扇形FDE-S△BDC==﹣1.
故答案為:﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)、、在軸上,且,分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的平行線(xiàn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、、,分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的平行線(xiàn),分別與軸交于點(diǎn)、、,連接、、,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好落在上,若,則的度數(shù)為( 。
A.45°B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
①求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線(xiàn)段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線(xiàn)CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于,,是的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且.
求證:是的切線(xiàn);
若,求的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)該玩具銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)能獲得12000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)?
(2)該玩具銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于46元,且商場(chǎng)要完成不少于500件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).
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