【題目】如圖,內(nèi)接于,,是的直徑,點是延長線上一點,且.
求證:是的切線;
若,求的直徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)的直徑為.
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理首先求得∠AOC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OAP=90°,從而求解;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半,即可求解.
(1)連接OA.
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,∠AOD=180°-120°=60°.
又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°.
又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=180°-∠AOD﹣∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切線.
(2)設(shè)該圓的半徑為x.
在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD.
又∵OA=OD,∴1+x=2x,解得:x=1,∴OA=PD=1,所以⊙O的直徑為2.
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【題目】已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,﹣k+2).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若(a,y1),(a+1,y2)是這個反比例函數(shù)圖象上同一象限內(nèi)的兩個點,請比較y1、y2的大小,并說明理由.
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【題目】在中,,以為邊作等腰直角,使,邊交于點.
(1)如圖1,過點作于點,當(dāng)時,求線段的長;
(2)如圖2,過點作于點,且,連接, 若為的中點,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點,另有一次函數(shù)的圖象.
(1)若,判斷函數(shù)的圖象與線段是否有交點?請說明理由.
(2)當(dāng)時,函數(shù)圖象與線段有交點,求k的取值范圍.
(3)若,求證:函數(shù)圖象一定經(jīng)過線段的中點.
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【題目】如圖,在中,,,,點為的中點,以點為圓心作圓心角為的扇形,點恰好在弧上,則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留).
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【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,BE=3cm,AD=9cm.
求:(1)DE的長;
(2)若CE在△ABC的外部(如圖),其它條件不變,DE的長是多少?
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【題目】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上,點A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______cm.
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【題目】已知,如圖矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)求△ABE的面積;
(3)求折痕EF的長.
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【題目】如圖,已知∠MON及其邊上一點A,以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,分別交OM,ON于點B和C,再以點C為圓心,AC長為半徑畫弧,恰好經(jīng)過點B,錯誤的結(jié)論是( ).
A.B.∠OCB=90°C.∠MON=30°D.OC=2BC
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