【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) 、 ，與 軸交于點(diǎn) .

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)上述拋物線的對稱軸 與 軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 ⊥ 于 ， 為線段
上一點(diǎn)， 為 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似；
滿足條件的 點(diǎn)有且只有一個時，求 的取值范圍；
②若滿足條件的 點(diǎn)有且只有兩個，直接寫出 的值.

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），將C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

（2）解：∵x=- =1，∴CE=1．將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴點(diǎn)C（0，3）．∴ED=3．設(shè)EP=x，則（0＜x＜3）．當(dāng)△CEP∽△QDP時，則 ,即 ，

整理得：m=2- ，∴m隨x的增大而增大，∴m＜1．∵Q在x軸的負(fù)半軸上，∴m＜0．當(dāng)△CEP∽△PDQ時， ,即 ，整理得：m=x2-3x+1，∴當(dāng)x= 時，m有最小值，m的最小值=- ．又∵Q在x軸的負(fù)半軸上，∴m＜0．∴- ≤m＜0．①∵當(dāng)m＜- 時，有且只有△CEP∽△QDP一種情況，∴當(dāng)m＜- 時，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個．②當(dāng)- ≤m＜0時，存在△CEP∽△QDP或△CEP∽△PDQ兩種情況，∴當(dāng)- ≤m＜0時，滿足條件的P點(diǎn)有且只有兩個


【解析】（1）把A、B、C的坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式，得到拋物線的解析式；（2）由拋物線的對稱軸直線，得到CE的值，當(dāng)△CEP∽△QDP時，得到比例，得到m隨x的增大而增大，求出m的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)的解析式得到m的最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為30cm，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長為____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．

（1）分別化簡下列各式：

①(x－1)(x＋1）＝___________；

②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；

……

由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．

（2）請你利用上面的結(jié)論計算：

299＋298＋297＋…＋2＋1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙ 的直徑， 為⊙ 的弦，過點(diǎn) 作 ⊥ ，交 的延長線于點(diǎn) ．點(diǎn) 在 上，且 ．

（1）求證：直線 是⊙ 的切線；
（2）若 ， ，求 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（　�。�

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小長方形，EF與GH交于點(diǎn)P，設(shè)BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長為 ；

②用含a，b的式子表示長方形EPHD的面積為 ；

(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，

例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，

請用上述知識解決下列問題：

①寫出a，b，m滿足的等式 ；

②若m=1，求長方形EPHD的面積；

③當(dāng)m滿足什么條件時，長方形EPHD的面積是一個常數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉，他從家去公園鍛煉一會兒，又去了菜市場后馬上回家，其中表示時間,表示李大爺離他家的距離。

(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時；

(2)李大爺從菜市場回家的平均速度；

(3)李大爺從家到菜市場的平均速度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答會告訴你方法．

（1）閱讀下列材料：

問題：利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)．

解：設(shè)．

方程兩邊都乘以10，可得．

由和，可得即．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）

解得，即．

填空：將0.寫成分?jǐn)?shù)形式為 ．

（2）請你仿照上述方法把小數(shù)1.化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，DC上的動點(diǎn)．當(dāng)△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為（　�。�

A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°

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同步練習(xí)冊答案