【題目】已知如圖,在數軸上點A,B所對應的數是-4,4.
對于關于x的代數式N,我們規(guī)定:當有理數x在數軸上所對應的點為AB之間(包括點A,B)的任意一點時,代數式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,則稱代數式N是線段AB的封閉代數式.
例如,對于關于x的代數式|x|,當x=±4時,代數式|x|取得最大值是4;當x=0時,代數式|x|取得最小值是0,所以代數式|x|是線段AB的封閉代數式.
問題:
(1)關于x代數式|x-1|,當有理數x在數軸上所對應的點為AB之間(包括點A,B)的任意一點時,取得的最大值和最小值分別是____ ______.
所以代數式|x-1|__________(填是或不是)線段AB的封閉代數式.
(2)以下關x的代數式:
①;②x2+1;③x2+|x|-8;④|x+2|-|x-1|-1.
是線段AB的封閉代數式是__________,并證明(只需要證明是線段AB的封閉代數式的式子,不是的不需證明).
()關于x的代數式是線段AB的封閉代數式,則有理數a的最大值是__________,最小值是__________.
【答案】(1)5,0,不是;(2)④,理由見解析;(3)a的最大值是2,a的最小值是-14
【解析】
(1)根據絕對值的性質可求最值,再根據封閉代數式的定義即可求解;
(2)根據封閉代數式的定義即可求解;
(3)分兩種情況討論:+3≤4,+3≥-4,依此即可求解.
(1)解:當x=-4時,|x-1|取得最大值為5,
當x=1時,|x-1|取得最小值為0,
∵|x-1|的最大值>4,
∴|x-1|不是線段AB的封閉代數式.
(2)證明:①∵-4≤x≤4,
∴2≤x≤2,
∴≤x≤,
∵x的最小值為,不滿足最小值大于等于-4,
∴x不是線段AB的封閉代數式.
②當x=±4時,
代數式x2+1取得最大值17,不滿足最大值小于等于4,
∴x2+1不是線段AB的封閉代數式.
③當x=±4時,
代數式x2+|x|-8取得最大值12,不滿足最大值小于等于4,
∴x2+|x|-8不是線段AB的封閉代數式.
④當-4≤x<-2時,
原式=|x+2|-|x-1|-1=-(x+2)+(x-1)-1=-4,
當-2≤x≤1時,
原式=|x+2|-|x-1|-1=(x+2)+(x-1)-1=2x,
∴-4≤2x≤2,
當1≤x≤4時,
原式=|x+2|-|x-1|-1=(x+2)-(x-1)-1=2,
綜上所述:-4≤|x+2|-|x-1|-1≤2滿足最大值小于等于4,最小值大于等于-4,
∴|x+2|-|x-1|-1是線段AB的封閉代數式.
(3)+3≤4,
a≤|x+1|+2,
|x+1|+2在-4和4之間的最小值是2,a要不大于這個最小值才能使所有在-4和4之間的x都成立,
所以a的最大值是2,
+3≥-4,
a≥-7(|x+1|+2),
-7(|x+1|+2)在-4和4之間的最大值是-14,a要不小于這個最大值才能使所有在-4和4之間的x都成立,
所以a的最小值是-14.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一張長方形桌子可坐6人,按下圖方式講桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人數(人) | …… |
(2)一家餐廳有40張這樣的長方形桌子,按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改為每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司為了掌握職工的工作成績,隨機抽取了部分職工的平時成績(得分為整數,滿分為160分)分為5組,第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)寫出本次調查共抽取的職工數為_____
(2)若將得分轉化為等級,規(guī)定:得分低于100分評為“D”,100~130分評為“C”,130~145分評為“B”,145~160分評為“A”,求該公司1500名工作人員中,成績評為“B”的人員大約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,OB=OC,點D在函數圖象上,CD∥x軸且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點.
(1)求b、c的值;
(2)如圖1,連BE,線段OC上的點F關于直線l的對稱點F’恰好在線段BE上,求點F的坐標;
(3)如圖2,動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最。咳舸嬖,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 100 | 250 | 450 |
現在該公司收購了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸和粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行)。
(1)如果要求在18天內全部銷售這140噸蔬菜,請完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工后銷售 | 盡量精加工,剩余部分直接銷售 |
獲利(元) |
(2)如果先進行精加工,來不及精加工的進行粗加工,要求15天內剛好加工完這140噸蔬菜,則應如何分配加工時間?
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【題目】如圖,BD是□ABCD的對角線,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,動點P從點D出發(fā),以5cm/s的速度沿DA運動到終點A,同時動點Q從點B出發(fā),沿折線BD—DC運動到終點C,在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動.過點Q作QM⊥AB,交射線AB于點M,連接PQ,以PQ與QM為邊作□PQMN.設點P的運動時間為t(s)(t>0),□PQMN與□ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).
(1)AP=_______cm(同含t的代數式表示).
(2)當點N落在邊AB上時,求t的值.
(3)求S與t之間的函數關系式.
(4)連結NQ,當NQ與△ABD的一邊平行時,直接寫出t的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,),反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點,連接BD,當BD⊥x軸時,k的值是( )
A. B. - C. D. -
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【題目】如圖,直線y=-x-與x,y兩軸分別交于A,B兩點,與反比例函數y=的圖象在第二象限交于點C.過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D.若AD=AC,則點D的縱坐標為___.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,點C在x軸上,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點A(5,12),且與邊BC交于點D.若AB=BD,則點D的坐標為_____.
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