【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,OB=OC,點D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸且CD=2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點.
(1)求b、c的值;
(2)如圖1,連BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F’恰好在線段BE上,求點F的坐標;
(3)如圖2,動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最。咳舸嬖,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)3;(2)點F的坐標為(0,2);(3)存在滿足題意的點Q,其坐標為(,)或(,).
【解析】試題分析:(1)由條件可求得拋物線對稱軸,則可求得b的值;由OB=OC,可用c表示出B點坐標,代入拋物線解析式可求得c的值;
(2)可設(shè)F(0,m),則可表示出F′的坐標,由B、E的坐標可求得直線BE的解析式,把F′坐標代入直線BE解析式可得到關(guān)于m的方程,可求得F點的坐標;
(3)設(shè)點P坐標為(n,0),可表示出PA、PB、PN的長,作QR⊥PN,垂足為R,則可求得QR的長,用n可表示出Q、R、N的坐標.在Rt△QRN中,由勾股定理可得到關(guān)于n的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時n的值,則可求得Q點的坐標.
試題解析:解:(1)∵CD∥x軸,CD=2,∴拋物線對稱軸為x=1,∴﹣=1,b=2.
∵OB=OC,C(0,c),∴B點的坐標為(﹣c,0),∴0=﹣c2+2c+c,解得:c=3或c=0(舍去),∴c=3;
(2)設(shè)點F的坐標為(0,m).∵對稱軸為直線x=1,∴點F關(guān)于直線l的對稱點F的坐標為(2,m).由(1)可知拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴E(1,4).∵直線BE經(jīng)過點B(3,0),E(1,4),∴利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達式為y=﹣2x+6.
∵點F在BE上,∴m=﹣2×2+6=2,即點F的坐標為(0,2);
(3)存在點Q滿足題意.設(shè)點P坐標為(n,0),則PA=n+1,PB=PM=3﹣n,PN=﹣n2+2n+3.
作QR⊥PN,垂足為R.∵S△PQN=S△APM,∴(n+1)(3﹣n)=(﹣n2+2n+3)QR,∴QR=1.
①點Q在直線PN的左側(cè)時,Q點的坐標為(n﹣1,﹣n2+4n),R點的坐標為(n,﹣n2+4n)N點的坐標為(n,﹣n2+2n+3),∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n﹣3)2,∴n=時,NQ取最小值1.此時Q點的坐標為( );
②點Q在直線PN的右側(cè)時,Q點的坐標為(n+1,n2﹣4).
同理,NQ2=1+(2n﹣1)2,∴n=時,NQ取最小值1.此時Q點的坐標為().
綜上可知:存在滿足題意的點Q,其坐標為()或().
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標系中,補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】、兩地相距,地在、兩地之間.一輛轎車以的速度從地出發(fā)勻速行駛,前往地.同時,一輛貨車以的速度從地出發(fā),勻速行駛,前往地.
(1)當兩車相遇時,求轎車行駛的時間;
(2)當兩車相距時,求轎車行駛的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F(xiàn)是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP∶DQ等于
A.3∶4 B.∶ C.∶ D.∶
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在數(shù)軸上點A,B所對應(yīng)的數(shù)是-4,4.
對于關(guān)于x的代數(shù)式N,我們規(guī)定:當有理數(shù)x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為AB之間(包括點A,B)的任意一點時,代數(shù)式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,則稱代數(shù)式N是線段AB的封閉代數(shù)式.
例如,對于關(guān)于x的代數(shù)式|x|,當x=±4時,代數(shù)式|x|取得最大值是4;當x=0時,代數(shù)式|x|取得最小值是0,所以代數(shù)式|x|是線段AB的封閉代數(shù)式.
問題:
(1)關(guān)于x代數(shù)式|x-1|,當有理數(shù)x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為AB之間(包括點A,B)的任意一點時,取得的最大值和最小值分別是____ ______.
所以代數(shù)式|x-1|__________(填是或不是)線段AB的封閉代數(shù)式.
(2)以下關(guān)x的代數(shù)式:
①;②x2+1;③x2+|x|-8;④|x+2|-|x-1|-1.
是線段AB的封閉代數(shù)式是__________,并證明(只需要證明是線段AB的封閉代數(shù)式的式子,不是的不需證明).
()關(guān)于x的代數(shù)式是線段AB的封閉代數(shù)式,則有理數(shù)a的最大值是__________,最小值是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B、C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F分別代表的代數(shù)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了促進學生體育鍛煉,某校八年級進行了體育測試,為了解女生體育測試情況,從中抽取了若干名女生的體育測試成績.
a.體育委員小李在整理頻數(shù)分布表時,不小心污染了統(tǒng)計表:
分組(分) | 頻數(shù) | 頻數(shù) |
21<x≤22 | 8 | 0.200 |
22<x≤23 | 4 | n |
23<x≤24 | 7 | 0.175 |
24<x≤25 | 3 | 0.075 |
25<x≤26 | 2 | 0.050 |
26<x≤27 | 8 | 0.200 |
27<x≤28 | m | 0.150 |
28<x≤29 | 2 | 0.050 |
合計 |
b.根據(jù)頻數(shù)分布表,繪制如下頻數(shù)分布直方圖:
c.在此次測試中,共測試了800米,籃球,仰臥起坐,成績統(tǒng)計如下:
項目 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
800米 | 8.27 | 8.5 | 8.5 |
仰臥起坐 | 7.61 | 8 | 7.5 |
籃球 | 8.69 | 9 | 8 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m,n的值;
(2)補全直方圖;
(3)請結(jié)合C中統(tǒng)計圖表,給該校女生體育訓(xùn)練提供建議(至少從兩個不同的角度分析).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com