【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，M點在拋物線的對稱軸上，當點M到點B的距離與到點C的距離之和最小時，點M的坐標為_____．

【答案】（﹣1，2）．

【解析】

因為點B關(guān)于對稱軸的對稱點為點A，連接AC，設(shè)直線AC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MB+MC的值最小，再求得點M的坐標即可．

∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，令y=0，得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=－3或x=1，∴點A（﹣3，0），C（0，3）．

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=kx+b，得：

，解得：，∴直線AC解析式為y=x+3；

設(shè)直線AC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MB+MC的值最小．

把x=﹣1代入直線y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．

即當點M到點B的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（﹣1，2）．

故答案為：（﹣1，2）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：

（1）x=﹣3時反比例函數(shù)的值；

（2）當﹣3＜x＜﹣1時反比例函數(shù)y的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：

（1）經(jīng)過多少時間后，P、Q兩點的距離為5cm？

（2）經(jīng)過多少時間后，的面積為15cm2？

（3）設(shè)運動時間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的橫坐標為x，縱坐標為2x，滿足這樣條件的點稱為“關(guān)系點”.

(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1， )中，是“關(guān)系點”的為 ；

(2)⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關(guān)系點”P，求點P坐標；

(3)點C的坐標為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個“關(guān)系點”P，且“關(guān)系點”P的橫坐標滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE，若△ABC的周長為6，則△DCE的周長為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.24B.36C.72D.144

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（10，0）、（0，4），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C以每秒1個單位勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線垂直時，點P運動的時間為_____秒．

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