【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(10,0)、(0,4),C是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_____秒.
【答案】1或4
【解析】
先求出CD和PE的長(zhǎng),再判定△EPC∽△PDB,列出相關(guān)的比例式,求得DP的長(zhǎng),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
解:如圖,當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí),設(shè)BP與CE交于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(10,0)、(0,4),
∴AO=10,BO=4,
∵CD⊥BO,C是AB的中點(diǎn),
∴CD是△AOB的中位線,
∴BD=DO=BO=2=PE,CD=AO=5,CD∥AO,
設(shè)DP=x,則CP=5-x,
在Rt△PBD和Rt△PCF中,∠BPD=∠CPF,
∴PCE=∠DBP,
∴Rt△BPD∽Rt△CEP,
∴,
∴,
∴x=1或x=4,
∴當(dāng)x=1時(shí),即DP=1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒;當(dāng)x=4時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒.
故答案為:1或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),M點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】情境:小芳離開(kāi)家去學(xué)校上學(xué),走了一段路后,發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘家里了,于是返回家里找到作業(yè)本,然后又趕快去學(xué)校;
情境:小明從家出發(fā)去圖書(shū)館還書(shū),走了一段路程后,發(fā)現(xiàn)時(shí)間有點(diǎn)緊張,便以更快的速度前進(jìn).
(1)情境所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是_______,_______(填寫(xiě)序號(hào));
(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫(xiě)出一個(gè)適合的情景.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答下列問(wèn)題:
(1)閱讀理解:
如圖1,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)到點(diǎn)使,再連接(或?qū)?/span>繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把、,集中在中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線的取值范圍是______.
(2)問(wèn)題解決:
如圖2,在中,是邊上的中點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,求證:.
(3)問(wèn)題拓展:
如圖3,在四邊形中,,,,以為頂點(diǎn)作一個(gè)角,角的兩邊分別交,于、兩點(diǎn),連接,探索線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=6,BC=8,若AC,BC邊上的中線BE,AD 垂直相交于點(diǎn)O,則AB=( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.
(1)若m=-3,求拋物線的解析式,并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸;
(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上有 一點(diǎn)E,使S△ACE=S△ACD,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG⊥y軸于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使 ∠OBP=∠FPG? 若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D,AB=DB,點(diǎn)E在AC邊上,∠AED=∠CBE,AB和DE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC≌△DBE.
(2)若∠CBE=50°,求∠BED的度數(shù).
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