Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F兩點(diǎn)，連接AE、AF，在下列結(jié)論中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，則OC的長(zhǎng)為6；④當(dāng)AO＝CO時(shí)，四邊形AECF是矩形,其中正確的有（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①只要證明OC=OE，OC=OF即可．
②首先證明∠ECF=90°，若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，
③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③錯(cuò)誤．
④根據(jù)矩形的判定方法即可證明．

∵MN∥CB，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OC=OE=OF，故①正確，
∵∠BCD=180°，
∴∠ECF=90°，
若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，
∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，
∴EF==13，
∴OC=EF=6.5，故③錯(cuò)誤，
∴OE=OF，OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形．
故選：C．