【題目】如圖拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1,且過(guò)點(diǎn)(30),下列結(jié)論:abc0;ab+c0;③2a+b0b24ac0;正確的有(  )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

由圖像可知a0,對(duì)稱軸x=-=1,即2a+b =0,c0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=-1時(shí)y=0,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故△=b24ac0,由此即可判斷.

解:∵拋物線開(kāi)口向上,

a0,

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1

b=﹣2a0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

c0

abc0,所以正確;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),而拋物線的對(duì)稱軸為直線x1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣10),

x=﹣1時(shí),y0,

ab+c0,所以錯(cuò)誤;

b=﹣2a,

2a+b0,所以錯(cuò)誤;

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

∴△=b24ac0,所以正確.

故選:B

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