Question

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝揭示了二項和的展開式的各項系數(shù)規(guī)律，比歐洲的發(fā)現(xiàn)早三百年，為紀念楊輝的功績，世人稱如圖中右圖叫“楊輝三角”。

（1）觀察“楊輝三角”規(guī)律，依次寫出“楊輝三角”第行中從左到右的各數(shù)；

（2）請運用冪的意義和多項式乘法法則，按如下要求展開下列各式，以驗證“楊輝三角”第四行的規(guī)律：展開后各項按字母降冪、升冪排列

（3）解不等式

Answer 1

【答案】（1）、、、、、、、；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由規(guī)律得到第八行的各數(shù)即可；

（2）根據(jù)多項式乘多項式法則進行計算、驗證即可；

（4）根據(jù)運用“楊輝三角”展開，再根據(jù)解不等式的方法求解即可.

（1）如圖所示：

所以第八行的各數(shù)分別為：、、、、、、、；

（2）

，

顯然滿足“楊輝三角”第四行系數(shù).

（3）運用“楊輝三角”展開，解不等式得：

x4+4x3+6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)>x4

x4+4x3+6x2+4x+1-4x3-12x2-12x-4>x4

-10x>-2019

.