Question

【題目】問(wèn)題原型：如圖①，在銳角中，，AD⊥BC于D，在AD上取點(diǎn)E，使，連結(jié)BE.求證：.問(wèn)題拓展：如圖②，在問(wèn)題原型的條件下，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié).

圖①圖②

（1）判斷線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若，直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離.

Answer 1

【答案】問(wèn)題原型：見(jiàn)解析；（1），見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

問(wèn)題原型：由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°可得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，根據(jù)SAS定理可得△BDE≌△ADC；
問(wèn)題拓展：（1）利用SAS判斷出△BEF≌△CMF，得出BE=CM，即可得出結(jié)論；
（2）借助問(wèn)題原型與問(wèn)題延伸的結(jié)論判斷出△ACM是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．

解：?jiǎn)栴}原型：∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴；

問(wèn)題拓展：（1）.

理由：∵為的中點(diǎn)，

∴.

∵，，

∴.

∴.

∵，

∴；

（2）如圖②，

圖②
連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，
∴∠BED=∠ACD，
由（2）知，△BEF≌△CMF，
∴∠EBF=∠BCM，
∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，
∵AC=CM，
∴AM=AC=4．

故答案為：（1），見(jiàn)解析；（2）.