【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)出判斷判斷予以證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.

【答案】
(1)解:結(jié)論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.

理由:如圖1中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,

在△CBF和△DCE中,

∴△CBF≌△DCE,

∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,

∵∠BCF+∠DCM=90°,

∴∠CDE+∠DCM=90°,

∴∠CMD=90°,

∴CF⊥DE,

∵GE⊥DE,

∴EG∥CF,

∵EG=DE,CF=DE,

∴EG=CF,

∴四邊形EGFC是平行四邊形.

∴GF=EC,

∴GF=EC,GF∥EC


(2)解:結(jié)論仍然成立.

理由:如圖2中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,

在△CBF和△DCE中,

,

∴△CBF≌△DCE,

∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,

∵∠BCF+∠DCM=90°,

∴∠CDE+∠DCM=90°,

∴∠CMD=90°,

∴CF⊥DE,

∵GE⊥DE,

∴EG∥CF,

∵EG=DE,CF=DE,

∴EG=CF,

∴四邊形EGFC是平行四邊形.

∴GF=EC,

∴GF=EC,GF∥EC


(3)解:結(jié)論仍然成立.

理由:如圖3中,設(shè)DE與FC的延長線交于點(diǎn)M.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,

∴∠CBF=∠DCE=90°

在△CBF和△DCE中,

,

∴△CBF≌△DCE,

∴∠BCF=∠CDE,CF=DE

∵∠BCF+∠DCM=90°,

∴∠CDE+∠DCM=90°,

∴∠CMD=90°,

∴CF⊥DE,

∵GE⊥DE,

∴EG∥CF,

∵EG=DE,CF=DE,

∴EG=CF,

∴四邊形EGFC是平行四邊形.

∴GF=EC,

∴GF=EC,GF∥EC.


【解析】(1)結(jié)論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.如圖1中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
(2)結(jié)論仍然成立.如圖2中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
(3)結(jié)論仍然成立.如圖3中,設(shè)DE與FC的延長線交于點(diǎn)M,證明方法類似

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

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1)觀察楊輝三角規(guī)律,依次寫出楊輝三角行中從左到右的各數(shù);

2)請(qǐng)運(yùn)用冪的意義和多項(xiàng)式乘法法則,按如下要求展開下列各式,以驗(yàn)證楊輝三角第四行的規(guī)律:展開后各項(xiàng)按字母降冪、升冪排列

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分組

家庭用水量x/噸

家庭數(shù)/戶

A

0≤x≤4.0

4

B

4.0<x≤6.5

13

C

6.5<x≤9.0

D

9.0<x≤11.5

E

11.5<x≤14.0

6

F

x>14.0

3

根據(jù)以上信息,解答下列問題

(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶,在6.5<x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶,家庭用水量在9.0<x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位數(shù)落在組;
(4)若該小區(qū)共有200戶家庭,請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).

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【題目】如圖所示:

(1)若∠1=B,則__________,理由是 ;

(2)若∠3=5,則__________,理由是 ;

(3)若∠2=4,則__________,理由是

(4)若∠1=D,則__________,理由是 ;

(5)若∠B+BCD=180°__________,理由是 ;

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【題目】下列敘述中,正確的有( )

①如果,那么;②滿足條件n不存在;

③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;

④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個(gè)△ABC為鈍角三角形.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.

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(1)求證:AB//CD

(2)如圖,點(diǎn)EFAB,CD之間,且在MN的左側(cè),若∠MEF+EFN=255°,求∠AME+FNC的度數(shù);

(3)如圖,點(diǎn)H在直線AB,且位于點(diǎn)M的左側(cè);點(diǎn)K在直線MN,且在直線AB的上方.點(diǎn)Q在∠MND的角平分線NP上,且∠KHM=2MHQ,若∠HQN+HKN=75°,直接寫出∠PND和∠QHB的數(shù)量關(guān)系.

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