【題目】ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C90°,ACBC2,在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為S1(如圖1);在余下的RtADERtBDF中,分別剪取一個盡可能大的正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2);繼續(xù)操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,可求得SAED+SDBFS正方形ECFDS11,同理可得規(guī)律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可答案.

∵四邊形ECFD是正方形,

DEECCFDF,∠AED=∠DFB90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=∠B45°,

AEDEECDFBFECCF

ACBC2,

DEDF1,

SAED+SDBFS正方形ECFDS11;

同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和,

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,

∴第一次剪取后剩余三角形面積和為:2S11S1,

第二次剪取后剩余三角形面積和為:S1S21S2,

第三次剪取后剩余三角形面積和為:S2S3S3

n次剪取后剩余三角形面積和為:Sn1SnSn.則s2019;

故答案為:

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【題目】如圖,在中,,以為直徑作⊙,分別交、于點,點的延長線上,且

1)求證:與⊙相切.

2)若,求的長度.

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(1)求證:AB=DN;

(2)試判斷CP與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

如圖1,在中,CD為角平分線,,求證:CD的完美分割線.

中,CD的完美分割線,且為等腰三角形,求的度數(shù).

如圖2,中,,CD的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

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【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:

1本次調(diào)查學生共 人, = ,并將條形圖補充完整;

2如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇跑步這種活動的學生約有多少人?

3學校讓每班在A、BC、D四鐘活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是跑步跳繩的概率.

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【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點A為⊙O上一個動點,△OBC的周長為16.過CCDAB交⊙ODBDAC相交于點P,過點PPQAB交于Q,設(shè)∠A的度數(shù)為α

1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);

2)如圖2,若∠ABC90°時,AB8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);

3)如圖1,當PQ2,求的值.

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【題目】如圖,在△ABC∠BAC=90°,AB=AC=2,A的半徑1,點OBC邊上運動(與點B/C不重合),設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

以點O位圓心,BO為半徑作圓O,求當○O○A相切時,△AOC的面積.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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