【題目】如圖，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1，點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B/C不重合），設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

⑵以點(diǎn)O位圓心，BO為半徑作圓O，求當(dāng)○O與○A相切時(shí)，△AOC的面積.

【答案】（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H

∵∠BAC=90°，AB=AC=∴BC=4，AH=2，

∴

即y＝－x＋4（0<x<4）

（2）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H不重合時(shí)，在Rt△AOH中，

∵圓A的半徑為1，圓O的半徑為x，

∴①當(dāng)圓A與圓O外切時(shí)，解得x＝，＝y＝

②當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)，解得x＝，＝y＝

【解析】

（1）由∠BAC=90°，AB="AC=2"，根據(jù)勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC=OCAM，即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）由⊙O與⊙A外切或內(nèi)切，即可求得ON的值，繼而求得△AOC的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取一個(gè)盡可能大的正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，軸于點(diǎn)C．

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

求的面積；

若將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)O、A的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上？若在請直接寫出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一個(gè)角是其對角兩倍的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角已知四邊形ABCD是圓美四邊形

求美角的度數(shù)；

如圖1，若的半徑為，求BD的長；

如圖2，若CA平分，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省溫州市）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對應(yīng)）．若AB=1，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓交軸于點(diǎn)（在上方），則四邊形面積的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，且OBAC＝160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．

（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；

（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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