【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,1),B(41),Cx軸正半軸上一點,且AC平分∠OAB.

(1)求證:∠OAC∠OCA;

(2)如圖,若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P,即滿足∠POC=∠AOC,∠PCE=∠ACE,求∠P的大小;

(3)如圖③,在(2)中,若射線OP、CP滿足∠POC=∠AOC,∠PCE=∠ACE,猜想∠OPC的大小,并證明你的結論(用含n的式子表示)

【答案】(1)證明見解析(2)15°(3)

【解析】試題分析:(1)根據AB坐標可以求得∠OAB大小,根據角平分線性質可求得∠OAC大小,即可解題;
(2)根據題干中給出的∠POC=∠AOC、∠PCE=∠ACE可以求得∠PCE和∠POC的大小,再根據三角形外角等于不相鄰兩內角和即可解題;
(3)解法和(2)相同,根據題干中給出的∠POC=∠AOC、∠PCE=∠ACE可以求得∠PCE和∠POC的大小,再根據三角形外角等于不相鄰兩內角和即可解題.

試題解析:(1)證明:∵A(01),B(4,1),ABCO,∴∠OAB180°AOC90°.

AC平分∠OAB,∴∠OAC45°,∴∠OCA90°45°45°,∴∠OACOCA.

(2)解:∵∠POCAOC,∴∠POC×90°30°.∵∠PCEACE,∴∠PCE (180°45°)45°.∵∠PPOCPCE,∴∠PPCEPOC15°.

(3)解:∠OPC.

證明如下:∵∠POCAOC,∴∠POC×90°.∵∠PCEACE∴∠PCE (180°45°).

∵∠OPCPOCPCE,

∴∠OPCPCEPOC.

練習冊系列答案
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,

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A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y3y2y1 D. y2y1y3

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