【題目】如圖,直線yx3x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=﹣x2+mx+nx軸的另一個交點為A,頂點為P

(1)3m+n的值;

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使以C,P,Q為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,求出有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象,若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點,求b的值.

【答案】(1)9;(2)Q的坐標(biāo)為(2,12)(21+2)(2,﹣)(2,﹣7);(3)b=﹣3或﹣

【解析】

(1)求出B、C的坐標(biāo),將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

(2)CPPQ、CPCQ、CQPQ,分別求解即可;

(3)分兩種情況,分別求解即可.

解:(1)直線yx3,令y0,則x3,令x0,則y=﹣3

故點B、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,﹣3),

將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得:,解得: ,

則拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+4x3,則點A坐標(biāo)為(1,0),頂點P的坐標(biāo)為(2,1),

3m+n1239

(2) ①當(dāng)CPCQ時,

C點縱坐標(biāo)為PQ中點的縱坐標(biāo)相同為﹣3

故此時Q點坐標(biāo)為(2,﹣7)

②當(dāng)CPPQ時,

PC=

∴點Q的坐標(biāo)為(2,1)(2,1+);

③當(dāng)CQPQ時,

過該中點與CP垂直的直線方程為:y=﹣x,

當(dāng)x2時,y=﹣,即點Q的坐標(biāo)為(2,﹣);

故:點Q的坐標(biāo)為(2,12)(2,1+2)(2,﹣)(2,﹣7);

(3)圖象翻折后的點P對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為(2,﹣1),

①在如圖所示的位置時,直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點,

此時C、P′B三點共線,b=﹣3;

②當(dāng)直線yx+b與翻折后的圖象只有一個交點時,

此時,直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點;

即:x24x+3x+b,△=524(3b)0,解得:b=﹣

即:b=﹣3或﹣

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A的坐標(biāo)是(1,2),點B的坐標(biāo)是(3,4),過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C,得到RtABC,由勾股定理可得,線段AB

得出結(jié)論:

1)若A點的坐標(biāo)為(x1y1),B點的坐標(biāo)為(x2,y2)請你直接用A、B兩點的坐標(biāo)表示AB兩點間的距離;

應(yīng)用結(jié)論:

2)若點Py軸上運動,試求當(dāng)PAPB時,點P的坐標(biāo).

3)如圖(2)若雙曲線L1yx0)經(jīng)過A1,2)點,將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在雙曲線L2y=﹣x0)上的點D處,試求A、D兩點間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為(  )

A. 193 B. 194 C. 195 D. 196

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費.具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下:

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

)寫出的值;

)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC,頂點A,BC及點O均在格點上請按要求完成以下操作或運算:

(1)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1;

(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的路徑長(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試,某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練,物理、化學(xué)各有4各不同的操作實驗題目,物理用番號、、代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示,測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實驗題目,第二次抽簽確定化學(xué)實驗題目.

(1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況.

(2)小張同學(xué)對物理的、和化學(xué)的b、c號實驗準(zhǔn)備得較好,他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實驗題目的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CBOA,OA7,AB4,∠COA60°,點Px軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD

1)求點B的坐標(biāo);

2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且,求這時點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40為了擴大銷售,增加盈利,商場決定采取降價措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若毎件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.

若每件降價x元,每天盈利y元,求出yx之間的關(guān)系式;

每件襯衫降價多少元時,商場每天盈利最多?盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運動服每月的銷量是售價的一次函數(shù),且相關(guān)信息如下表:

售價(元/件)

100

110

120

130

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運動服的進(jìn)價為每件60元,設(shè)售價為x元.

1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的利潤是(   )元;

2)求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式:

3)設(shè)銷售該運動服的月利潤為W元,那么售價為多少元時,當(dāng)月的利潤最大?最大利潤是多少元?

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