Question

【題目】已知y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3.

(1) 求b，c；

(2)求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)2；0；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)；(3)原兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為.

【解析】

先把平移后的函數(shù)化為頂點(diǎn)式表達(dá)，再根據(jù)二次函數(shù)的平移變化得出b、c的值，即可求出相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即兩頂點(diǎn)之間的距離.

(1)2；0

∵y＝x2－2x－3= (x-1)2-4，

此函數(shù)經(jīng)過(guò)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

故平移前的函數(shù)為y＝ (x＋1)2－1，

y＝ (x＋1)2－1=y＝x2＋2x，

故a=1,b=2；

(2)原函數(shù)的表達(dá)式為y＝ (x＋1)2－1.

∴其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．

(3)原圖象的頂點(diǎn)為(－1，－1)，新圖象的頂點(diǎn)為(1，－4)．

由勾股定理易得兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為.