Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動一個(gè)單位至點(diǎn)A₁（-1，1），緊接著第2次向右跳動2個(gè)單位至點(diǎn)A₂（1，1），第3次向上跳動1個(gè)單位，第4次向左跳動3個(gè)單位，第5次又向上跳動1個(gè)單位，第6次向右跳動4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2015次跳動至點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（　　）

• A． （504，1008）
• B． （-504，1007）
• C． （503，1007）
• D． （-503，1008）

Answer 1

分析 設(shè)第n次跳動至點(diǎn)A_n，根據(jù)部分點(diǎn)A_n坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2015=503×4+3即可得出點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)第n次跳動至點(diǎn)A_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A₁（-1，1），A₂（1，1），A₃（1，2），A₄（-2，2），A₅（-2，3），A₆（2，3），A₇（2，4），A₈（-3，4），A₉（-3，5），…，
∴A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2015=503×4+3，
∴A₂₀₁₅（503+1，503×2+2），即（504，1008）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)A_n坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．