Question

【題目】如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，函數(shù)y=(k＞5，x＞0)的圖象關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)．若AB=2，∠DAB=30°，如下結(jié)論：①O、A、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；②點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是；③點(diǎn)D的坐標(biāo)是(+1,2)；④比例系數(shù)k的值為10+．其中不正確的結(jié)論是( )

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），連接OC、AC，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA，與x軸交于點(diǎn)G，先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出O、A、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出k的值．

如圖，連接OC、AC，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA，與x軸交于點(diǎn)G，則

函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)

O、A、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且，則結(jié)論①正確

設(shè)，則點(diǎn)

將代入函數(shù)得：

解得或（不符題意，舍去）

即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則結(jié)論②不正確

四邊形ABCD是菱形，，

，

在中，，即

解得

，

則在中，，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則結(jié)論③不正確

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

則

解得，則結(jié)論④不正確

綜上，不正確的結(jié)論是②③④

故選：B．