【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),若點Q的坐標為(x,|x﹣y|),則稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(2,2)的“關聯(lián)點”的坐標;
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,其“關聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標;
(3)如果點M(m,n)的“關聯(lián)點”N在函數(shù)y=x2的圖象上,當0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
【答案】(1)(2,0);(2)(2,1);(3)當0≤m≤2時,線段MN的最大值為6.
【解析】
(1)根據(jù)“關聯(lián)點”的定義結合點的坐標即可得出結論;
(2)根據(jù)點P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,即可得出P(x,x﹣1)、Q(x,1),再根據(jù)點P、Q重合即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;
(3)根據(jù)“關聯(lián)點”的定義找出點N的坐標,分m≥n和m<n兩種情況考慮,根據(jù)點N在函數(shù)y=x2的圖象上,即可用含m的代數(shù)式表示出n,再根據(jù)兩點間的距離公式即可找出MN的關系式,利用一次(二次)函數(shù)的性質即可求出線段MN的最大值.
解:(1)∵|2﹣2|=0,
∴點(2,2)的“關聯(lián)點”的坐標為(2,0).
(2)∵點P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,
∴P(x,x﹣1),則點Q的坐標為(x,1),
∵點Q與點P重合,
∴x﹣1=1,解得:x=2,
∴點P的坐標為(2,1).
(3)∵點M(m,n),
∴點N(m,|m﹣n|).
∵點N在函數(shù)y=x2的圖象上,
∴|m﹣n|=m2.
(i)當m≥n時,m﹣n=m2,
∴n=﹣m2+m,
∴M(m,﹣m2+m),N(m,m2).
∵0≤m≤2,
∴MN=|yM﹣yN|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|.
①當0≤m≤時,MN=﹣2m2+m=﹣2(m﹣)2+,
∴當m=時,MN取最大值,最大值為.
②當<m≤2時,MN=2m2﹣m=2(m﹣)2+,
當m=2時,MN取最大值,最大值為6.
(ii)當m<n時,n﹣m=m2,
∴n=m2+m,
∴M(m,m2+m),N(m,m2).
∵0≤m≤2,
∴MN=|yM﹣yN|=|m2+m﹣m2|=m,
當m=2時,MN取最大值2.
綜上所述:當0≤m≤2時,線段MN的最大值為6.
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【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個數(shù);
(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=與x軸交于A,B兩點,交y軸于點C,連接BC.過點A作BC的平行線交拋物線于點D.
(1)求△ABC的面積;
(2)已知點M是拋物線的頂點,在直線AD上有一動點E,x軸上有一動點F,當ME+BE最小時,求|CF﹣EF|的最大值及此時點F的坐標;
(3)如圖2,在y軸正半軸上取點Q,使得CB=CQ,點P是x軸上一動點,連接PC,將△CPQ沿PC折疊至△CPQ′.連接BQ,BQ′,QQ′,當△BQQ′為等腰三角形時,直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′,下列結論:①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到;②點O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1,有以下結論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示(收支差額車票收入支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費用,提高車票價格;建議(Ⅱ)不改變車票價格,減少支出費用. 下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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【題目】如圖,為測量瀑布AB的高度,測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是,測得瀑布底端B點的俯角是,AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得,注:C、G、F三點在同一直線上,于點,斜坡,坡角(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
求測量點D距瀑布AB的距離精確到;
求瀑布AB的高度精確到
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心,PA長為半徑作⊙P;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研后,按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎上分別加價40%,50%,60%出售(三種顏色產(chǎn)品的成本一樣),經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后,發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤率為51.5%,第二個季度,公司決定對A產(chǎn)品進行升級,升級后A產(chǎn)品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤率為原來的兩倍;B產(chǎn)品的銷量提高到與升級后的A產(chǎn)品的銷量一樣,C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個季度的總利潤率為_____.
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