Question

【題目】定義：對(duì)于給定的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象沿x軸翻折后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)稱為原二次函數(shù)的橫翻函數(shù)．

（1）直接寫出二次函數(shù)y＝2x2的橫翻函數(shù)的表達(dá)式．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函數(shù)y＝x2+bx+c的橫翻函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

③若將二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象位于A、B兩點(diǎn)間的部分（含A、B兩點(diǎn)）記為G，則當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx﹣c+m與G有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2 （2）①b=2,c=-2 ②（﹣1，3） ③m＝﹣6，2＜m≤12

【解析】

（1）根據(jù)橫翻函數(shù)的定義解答.

(2)代入已知點(diǎn)，先求出a,b，可得函數(shù)表達(dá)式.再求出橫翻函數(shù)的表達(dá)式，隨之即可求頂點(diǎn)坐標(biāo).將A，B代入函數(shù)，再根據(jù)題意即可求m的范圍.

解：（1）由橫翻函數(shù)的定義知，二次函數(shù)y＝2x2的橫翻函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣2x2；

（2）①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）、B（2，6），

∴

解得

∴b的值為2，c的值為﹣2．

②∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣2，

∴它的橫翻函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+2

∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，

∴二次函數(shù)y＝x2+bx+c的橫翻函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）．

③點(diǎn)A（﹣3，1）代入二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+2+m，得﹣9+6+2+m＝1，解得m＝2；

點(diǎn)B（2，6）代入二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+2+m，得﹣4﹣4+2+m＝6，解得m＝12；

當(dāng)頂點(diǎn)重合時(shí)，m＝﹣6，

則m滿足的條件為m＝﹣6，2＜m≤12．