【題目】如圖,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜邊CB上取點M,N(不包含C、B兩點),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,設MN=x,BM=n,CN=m,則以下結論能成立的是(  )

A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2

【答案】D

【解析】

ABM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°ACN′,連接NN′;證明AMN≌△ANN′,則有MN=NN′;在RtNN'C′中,根據(jù)勾股定理可得結論.

tanB=tanC=tanMAN=1,

∴∠B=C=MAN=45°,

∵∠CAB=90°,

AC=AB,

BAM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°ACN′,點B與點C重合,點M落在N′處,連接NN′,

則有AN′=AM,CN′=BM,1=3,

∵∠MCN=45°,

∴∠1+2=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠NAN′=MAN.

MANNAN′中,

∴△MAN≌△NCN′(SAS),

MN=NN′,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠ACN′=B=45°,

∴∠NCN′=ACN′+ACB=90°,

NN'2=NC2+N'C2,

x2=n2+m2,

故選:D.

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. B.

C. D.

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