【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=,AD=7,BC=8,tan∠B=,∠C=∠D,則線段CD的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
作AH⊥BC于H,在CB上截取CE,使得CE=AD,連接AE,作DM⊥AE于M,CN⊥AE于N.構(gòu)造等腰梯形,把等腰梯形分成兩個(gè)全等三角形一個(gè)矩形解決問題即可.
如圖,作AH⊥BC于H,在CB上截取CE,使得CE=AD,連接AE,作DM⊥AE于M,CN⊥AE于N,
∵∠ADC=∠ECD,DA=CE,
∴四邊形ADCE是等腰梯形,則△ADM≌△ECN,可得AM=EN,四邊形MNCD是矩形,可得CD=MN,
在Rt△ABH中,∵tanB=,AB=,
∴AH=5,BH=2,
∵BC=8,EC=AD=7,
∴BE=87=1,
∴EH=BHBE=1,
在Rt△AEH中,AE==,
∵△ECN∽△EAH,
∴,
∴EN=,
∴AM=EN=,
∴CD=MN=AEAMEN=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,連接AC,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:AD=DC;
(2)若∠D=120°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】根據(jù)要求解方程
(1)x2+3x﹣4=0(公式法);
(2)x2+4x﹣12=0(配方法);
(3)(x+3)(x﹣1)=5;
(4)(x+4)2=5(x+4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BF和CE分別是鈍角△ABC(∠ABC是鈍角)中AC、AB邊上的中線,又BF⊥CE,垂足是G,過點(diǎn)G作GH⊥BC,垂足為H.
(1)求證:GH2=BHCH;
(2)若BC=20,并且點(diǎn)G到BC的距離是6,則AB的長(zhǎng)為多少?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜邊CB上取點(diǎn)M,N(不包含C、B兩點(diǎn)),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,設(shè)MN=x,BM=n,CN=m,則以下結(jié)論能成立的是( 。
A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2
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【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):
(1)sin45°cos60°﹣cos45°sin30°;
(2)5tan30°﹣2(cos60°﹣sin60°);
(3)(tan30°)2005(2sin45°)2004;
(4)(2cos45°﹣tan45°)﹣(tan60°+sin30°)0﹣(2sin45°﹣1)﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(模型建立)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED與D,過B作BE⊥ED于E,求證:△BEC≌△CDA;
(2)(模型應(yīng)用):已知直線與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到線段BC,過點(diǎn)A,C作直線,求直線AC的解析式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn),且BE=2AE,E(﹣1,2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接EF,求△BEF的面積.
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