【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線ACBD的交點(diǎn),MBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CNDM,與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;OM=ON;③△OMN∽△OAD;AN2+CM2=MN2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

據(jù)正方形的性質(zhì),依次判定CNB≌△DMC,OCM≌△OBN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

∵正方形ABCD中,CD=BC,BCD=90°,

∴∠BCN+DCN=90°,

又∵CNDM,

∴∠CDM+DCN=90°,

∴∠BCN=CDM,

又∵∠CBN=DCM=90°,

∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正確;

∵△CNB≌△DMC,可得CM=BN,

又∵∠OCM=OBN=45°,OC=OB,

∴△OCM≌△OBN(SAS),

OM=ON故②正確,

∵△OCM≌△OBN,

∴∠COM=BON,

∴∠MON=COB=90°,

∴△MON是等腰直角三角形,

∵△AOD也是等腰直角三角形,

∴△OMN∽△OAD,故③正確,

AB=BC,CM=BN,

BM=AN,

又∵RtBMN中,BM2+BN2=MN2,

AN2+CM2=MN2,

故④正確;

∴本題正確的結(jié)論有:①②③④,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, , ,以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰

)求點(diǎn)的坐標(biāo).

)如圖, 軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以為頂點(diǎn), 為腰作等腰,過軸于點(diǎn),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)畫出△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果為“A.非常了解、“B.了解、“C.基本了解三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人,m=______n=_______;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該市約有市民1200000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀達(dá)到“A.非常了解程度的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON90°,已知△ABC中,ACBCAB6,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有( 。﹤(gè).

A.5B.6C.7D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,∠B90°,連接AC,∠DAC=∠BAC

1)求證:ADDC

2)若∠D120°,求∠ACB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)FABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),BFAC于點(diǎn)E,如果AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于( )

A. 18 B. 22 C. 24 D. 46

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),P為ABC所在平面上一點(diǎn),且APB=BPC=CPA=120°,則點(diǎn)P叫做ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P為銳角ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且ABC=60°.

①求證:ABP∽△BCP;

②若PA=3,PC=4,則PB=

(2)已知銳角ABC,分別以AB、AC為邊向外作正ABE和正ACD,CE和BD 相交于P點(diǎn).如圖(2)

①求CPD的度數(shù);

②求證:P點(diǎn)為ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜邊CB上取點(diǎn)M,N(不包含C、B兩點(diǎn)),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,設(shè)MN=x,BM=n,CN=m,則以下結(jié)論能成立的是(  )

A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2

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