Question

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點(diǎn)C，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )

A.當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM

B.當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EM

C.當(dāng)x增大時(shí)，BEDF的值增大

D.當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖象可得△BEC和△CDF均為等腰直角三角形以及x、y滿足的函數(shù)關(guān)系式.

代入x＝3可求出y，EC，EF的長(zhǎng)，再結(jié)合M為EF的中點(diǎn)可得出EM的長(zhǎng)，即可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；

代入y＝9可求出x，EC，EM的長(zhǎng)，即可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；

由EC＝x，CF＝y可得出ECCF的值，即可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；

利用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可得S矩形BCDA的值，進(jìn)而可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷．

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD．

∵△AEF為等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均為等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，且點(diǎn)（3，3）在該函數(shù)圖象上，

∴xy＝9．

A、當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M為EF的中點(diǎn)，∴EM＝3＝EC，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)y＝9時(shí)，x＝1，∴EC＝，CF＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵EC＝x，CF＝y，∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變，所以本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．