【題目】已知：矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，直線(xiàn)交矩形對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線(xiàn)上.

（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)的長(zhǎng)最大時(shí)的長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得..設(shè).得，由可求出x;

（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；

（3）作圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=.

解：（1）沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

.

，.

∵四邊形是矩形，

.

，

.

.

.

.

∵四邊形是矩形，.

.

.設(shè).

∵四邊形是矩形，，，

.

.

，

.

解得，

即.

（2）沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

.

，.

，

.

.

，

，.

.

，

.

.

在中，

，.

.

.

（3）如圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；

如圖當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大===5；

所以，此時(shí)PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x

由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2

解得x= , BM=4-x=

所以MN=

綜合上述：，當(dāng)最大時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線(xiàn)垂直線(xiàn)段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)點(diǎn)C，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )

A.當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM

B.當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EM

C.當(dāng)x增大時(shí)，BEDF的值增大

D.當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x軸，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正下方，雙曲線(xiàn)y＝（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）m的取值范圍是　 　；

（2）若點(diǎn)B（﹣1，1），判斷雙曲線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；

（3）設(shè)點(diǎn)B（a，2a+1）．

①若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值；

②若直線(xiàn)y＝2x+2交AB于點(diǎn)E，雙曲線(xiàn)與線(xiàn)段AE有交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l：y=x+1與拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一個(gè)公共點(diǎn)A恰好在x軸上，點(diǎn)B(4，m)在拋物線(xiàn)上.

(Ⅰ)用含a的代數(shù)式表示c.

(Ⅱ)拋物線(xiàn)在A，B之間的部分(不包含點(diǎn)A，B)記為圖形G，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象解答：若圖形G在直線(xiàn)l下方，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)交弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F .

（1）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　．

（2）①求拋物線(xiàn)的解析式；

②直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得ME+MB最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱(chēng)軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？直接寫(xiě)出所有符合條件的t值．

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