【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)-4≤x≤-1時(shí),-4≤y≤-1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)M,N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上,請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明),并注出線段MN長度的取值范圍.

【答案】(1)(2)MN≥4

【解析】

1)根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x=-4時(shí),y=-1,當(dāng)x=-1,時(shí)y=-4,代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;2)根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱圖性知當(dāng)點(diǎn)M,N都在直線yx上時(shí),此時(shí)線段MN的長度最短,聯(lián)立yyx即可求出M、N的坐標(biāo),再求出此時(shí)MN的距離,故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.

∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限,

∴當(dāng)-4≤x≤1時(shí),y隨著x的增大而減小,

又∵當(dāng)-4≤x≤1時(shí),-4≤y≤1,

∴當(dāng)x=-4時(shí),y=-1,由y

k4

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.

當(dāng)點(diǎn)M,N都在直線yx上時(shí),線段MN的長度最短,

,

x1=2,x2=-2,

∴點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(2,2),(2,-2)

MN =4,

故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】418日,一年一度的風(fēng)箏節(jié)活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行,如圖,廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC30)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD40米,牽引端距地面高度DE1.5米,根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈tan67°≈,≈1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

過點(diǎn)A的直線且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;

的條件下,在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以BC、P為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過36.

1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

2)設(shè)該商店每月獲得利潤為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A2,1),B兩點(diǎn).

1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.

(1)求證:△ABE∽△DEF.

(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),且

(1)如圖1,若,求證:;

(2)如圖2,若,求證:;

(3) 如圖3,在(2)的條件下,若,且,,直接寫出線段的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)Am,3)、B6,n)在雙曲線yx0)上,直線yax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并與x軸、y軸分別相交手CD兩點(diǎn),已知SOAB8

1)求雙曲線y的函數(shù)表達(dá)式;

2)求△COD的周長;

3)直接寫出不等式-axb的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠C=90°,BC=8cm,ACAB=35,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):

1)經(jīng)過多少秒后,CPQ的面積為8cm?

2)經(jīng)過多少秒時(shí),以CP、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案