【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA,CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,下列結論:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F為定值.其中結論正確的有( )
A. 4個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
根據(jù)AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定和性質(zhì)分別分析判斷即可.
如圖,
∵AB⊥BC,AE⊥DE,
∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°,
∴∠1=∠DEC,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠DEC+∠2=90°,
∴∠C=90°,
∴∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,故①正確;
∴∠ADN=∠BAD,
∵∠ADC+∠ADN=180°,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
又∵∠AEB≠∠BAD,
∴AEB+∠ADC≠180°,故②錯誤;
∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°,而∠3=∠1,
∴∠2=∠4,
∴DE平分∠ADC,故③正確;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°.
∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°.
∵AE⊥DE,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°,
∴∠F=180°-(∠FAD+∠FDA)=180-45°=135°,故④正確.
故選D.
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【題目】如圖,正方形的邊長為, 、、分別是、、上的動點,且.
()求證:四邊形是正方形.
()判斷直線是否經(jīng)過某一定點,說明理由.
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【題目】已知:如圖∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠1=60°,∠7=20°
(1)試說明AC⊥BD
(2)求∠3及∠5的度數(shù)
(3)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).
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【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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【題目】AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,則∠BCD的度數(shù)是( )
A.122°
B.128°
C.132°
D.138°
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AB=5,AC=6,過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E,則△BDE的面積為 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線BE與AD交于點E,∠BED的平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結果保留根號)
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【題目】一個三位數(shù),如果把它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99,且各位數(shù)字之和為14,十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字之和.求這個三位數(shù).
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB= BC,連接OE.下列結論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE= BC,成立的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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