【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

【答案】
(1)解:設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,

把B(10,40)代入得,k1=2,

∴y1=2x+20.

設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2= ,

把C(25,40)代入得,k2=1000,

當(dāng)x1=5時(shí),y1=2×5+20=30,

當(dāng)

∴y1<y2

∴第30分鐘注意力更集中.


(2)解:令y1=36,

∴36=2x+20,

∴x1=8

令y2=36,

∵27.8﹣8=19.8>19,

∴經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.


【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用,用待定系數(shù)法求出線段AB所在的直線的解析式,和C、D所在雙曲線的解析式;把x1=5時(shí)和 進(jìn)行比較得到y(tǒng)1<y2,得出第30分鐘注意力更集中;(2)當(dāng)y1=36時(shí),得到x1=8,當(dāng)y2=36,得到 ,由27.8﹣8=19.8>19,所以經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.3對(duì)
C.4對(duì)
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A.
B.
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(2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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A. y202x(0x20) B. y202x(0x10)

C. y(20x)(0x20) D. y (20x)(0x10)

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A. 4個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:   

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

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