【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結(jié)果保留根號(hào))
【答案】
【解析】解:延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE= = ,
又∵∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=
由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC
∴
設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴ =9+2x+x
解得x=
∴BC=9+2( ﹣3)=
故答案為:
在矩形ABCD中,∠B的角平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E,得到∠ABE=∠AEB=45°,AB=AE=9,直角三角形ABE中,BE= = ,又∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F,得到∠BEG=∠DEF,由AD∥BC,得到∠G=∠DEF,∠BEG=∠G,BG=BE= ,由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC,得到 ,設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC,由BG=BC+CG,得到 =9+2x+x,解得x= ,得到BC=9+2( ﹣3)=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1.平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn),長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn),,且己知是64的立方根,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,有兩動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿的路線(xiàn)勻速移動(dòng),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.若長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)是,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,問(wèn):以為頂點(diǎn)的多邊形面積是否為定值,若是,請(qǐng)求出此多邊形的面積;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,是線(xiàn)段上一點(diǎn),使,點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接交于點(diǎn).已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩摸球游戲:一個(gè)不透明的袋子中裝有相同大小的3個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.首先,甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,然后,乙從剩下的球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,比較球上的數(shù)字,較大的獲勝.
(1)求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率;
(2)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA,CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),∠EAM和∠EDN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F為定值.其中結(jié)論正確的有( )
A. 4個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′.
(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的△A′B′C′;
(2)線(xiàn)段 AA′與線(xiàn)段 BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是___________;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離.(精確到0.1, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線(xiàn)型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí),井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào),這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在A(yíng)B、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長(zhǎng)為( )
A.
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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