【題目】已知△ 和△ 都是等腰直角三角形, , , , 是 的中點(diǎn).若將△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周,則線段 長(zhǎng)度的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性,畫出E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈的軌跡,如圖:
結(jié)合圖形可知:
①當(dāng)E落在E′位置時(shí),AF最大,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,AC=2 ,AD=1,
∴AB= =4, AE=AE'= = , BE'=ABAE′=4 ,
∵F是BE′的中點(diǎn),
∴BF= BE′= , AF=ABBF=4 = ;
②當(dāng)E落在E″位置時(shí),AF最小,
∵BE″=AB+AE″=4+ ,且F是BE″的中點(diǎn),
∴BF= BE″= ,
AF=ABBF=4 = .
綜合①②可知: AF
故A符合題意.
故答案為:A.
根據(jù)題意畫出圖形,可知當(dāng)E落在E′位置時(shí),AF最大;當(dāng)E落在E″位置時(shí),AF最小.然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AF的取值,可得其范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線,直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,連接BC.
如圖,分別求出直線和的函數(shù)解析式;
如果點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn),當(dāng)四邊形DCBP是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
如圖,如果點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn),,交直線于點(diǎn)F,在y軸的正半軸上能否找到一點(diǎn)M,使是等腰三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)=的圖像與正比例函數(shù)=的圖像相交于點(diǎn)A(2,),與軸相交于點(diǎn)B.
(1)求、的值;
(2)在軸上存在點(diǎn)C,使得△AOC的面積等于△AOB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng),則當(dāng)PQcm時(shí),點(diǎn)C到PQ的距離為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積:方法1:_______;方法2:________;
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系________;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
①已知:,求的值;
②已知,求的值;
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8,則求(a-2020)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F,連結(jié)CE.
(1)已知點(diǎn)F在線段BC上.
①若AB=BE,求∠DAE度數(shù);
②求證:CE=EF;
(2)已知正方形邊長(zhǎng)為2,且BC=2BF,請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,AC=4,BC=3,DB=,
(1)求CD、AD的長(zhǎng)
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)D(4,0),直線l2:與x軸交于點(diǎn)C,兩直線,相交于點(diǎn)B.
(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南湖公園有很多的長(zhǎng)方形草地,草地里修了很多有趣的小路,下面三個(gè)圖形都是長(zhǎng)為50米,寬為30米的長(zhǎng)方形草地,且小路的寬都是1米.
①如圖1,陰影部分為1米寬的小路,長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地,則草地的面積為 ;
②如圖2,有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分),求草地的面積.
③如圖3,非陰影部分為1米寬的小路,沿著小路的中間從入口E處走到出口F處,所走的路線(圖中虛線)長(zhǎng)為 .
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