【題目】正方形ABCD中,點EBD上一點,過點EEFAE交射線CB于點F,連結(jié)CE

1)已知點F在線段BC上.

①若AB=BE,求∠DAE度數(shù);

②求證:CE=EF;

2)已知正方形邊長為2,且BC=2BF,請直接寫出線段DE的長.

【答案】1)①22.5°;②證明見解析;(2

【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù),然后可求得∠DAE度數(shù);

②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=BCE,然后在證明又∠BAE=EFC,通過等量代換可得到∠BCE=EFC;

(2)當(dāng)點FBC上時,過點EMNBC,垂直為N,交ADM.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN,從而可得到NC的長,然后可得到MD的長,在RtMDE中可求得ED的長;當(dāng)點FCB的延長線上時,先根據(jù)題意畫出圖形,然后再證明EF=EC,然后再按照上述思路進行解答即可.

(1)①∵ABCD為正方形,∴∠ABE=45°,

又∵AB=BE,∴∠BAE(180°45°)=67.5°,

∴∠DAE=90°67.5°=22.5°

②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱,

∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=BCE

又∵∠ABC=AEF=90°,∴∠BAE=EFC,∴∠BCE=EFC,∴CE=EF;

(2)如圖1,過點EMNBC,垂直為N,交ADM,

CE=EF,∴NCF的中點,

BC=2BF,∴,

又∵四邊形CDMN是矩形,DME為等腰直角三角形,

CN=DM=ME,

EDDMCN;

如圖2,過點EMNBC,垂直為N,交ADM

∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱,∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=BCE,

又∵∠ABF=AEF=90°,∴∠BAE=EFC

∴∠BCE=EFC,∴CE=EF,∴FN=CN

又∵BC=2BF,∴FC=3,∴CN,∴EN=BN,∴DE,

綜上所述:ED的長為.

練習(xí)冊系列答案
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101

2

3

4

5

6

7

4

3

2

0

黃金周內(nèi)收入最低的哪一天?直接回答,不必寫過程

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A.
B.
C.
D.

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.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

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當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得      ;

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分及以上為A級,分為B包括分和分為C包括分和,分以下為D請把下面表格補充完整;

等級

A

B

C

D

人數(shù)

4

8

8位同學(xué)成績的中位數(shù)是多少,眾數(shù)是多少;

若成績?yōu)?/span>A級的同學(xué)將參加學(xué)校的匯演,請求出初二年級A級同學(xué)的平均成績?

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