【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積:方法1_______;方法2________;

2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系________;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:,求的值;

②已知,求的值;

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8,則求(a-2020)2的值.

【答案】(1);;(2)(3);②;③

【解析】

(1)方法1:圖2是邊長(zhǎng)為的正方形,利用正方形的面積公式可得出;方法2:圖2可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形的組合體,根據(jù)正方形及長(zhǎng)方形的面積公式可得出;
(2)由圖2中的圖形面積不變,可得出=
(3)①由可得出=25,將其和代入=中即可求出的值;

②設(shè),則,由已知得出,代入中即可求出的值,即可求解;

③設(shè),則,,通過整理可求得,即可求解.

(1)方法1:圖2是邊長(zhǎng)為的正方形,
;
方法2:圖2可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形的組合體,

故答案為:;
(2)(1)可得:=
故答案為:;
(3)①∵
=25,

又∵,
;

②設(shè),則,
,
,
,即,

;

③設(shè),則,,
,即,

整理得:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)某專業(yè)學(xué)院從本專業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分十分制情況如圖所示:

30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)分別是多少?

學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購(gòu)買獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生,獎(jiǎng)品分為三等,成績(jī)?yōu)?/span>10分的為一等,成績(jī)?yōu)?/span>8分和9分的為二等,成績(jī)?yōu)?/span>7分的為三等;學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占、,問每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元?

如果該專業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測(cè)試,在問的獎(jiǎng)勵(lì)方案下,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該專業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生,其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元?

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【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱____ ___,___ ;(2分)

(2)如圖,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)),,請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(3分)

(3)如圖,將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié),.求證:,即四邊形是勾股四邊形.(4分)

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【題目】等腰三角形一腰長(zhǎng)為5,一邊上的高為3,則底邊長(zhǎng)為

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【題目】為了響應(yīng)足球進(jìn)校園的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球,已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

2)該校打算通過京東商城網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球,五一期間商城打折促銷,其中A品牌打八折,B品牌打九折,問:學(xué)校購(gòu)買打折后的足球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢?

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【題目】已知△ 和△ 都是等腰直角三角形, , , 的中點(diǎn).若將△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周,則線段 長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】下列命題:

有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形;

等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形;

有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

正確的個(gè)數(shù)有  

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】春節(jié)期間,重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合:甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒,10個(gè)B禮盒,10個(gè)C禮盒;乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒,7個(gè)B禮盒,6個(gè)C禮盒;丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒,8個(gè)B禮盒,9個(gè)C禮盒;丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒,4個(gè)B禮盒,4個(gè)C禮盒,若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元,利潤(rùn)率為,一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元,且一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為,問一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率為______利潤(rùn)率

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【題目】一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(01),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[(0,0)→(0,1)→(11)→(1,0)→],且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位,那么第 2020 秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是(

A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45)D.(5,45)

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