如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出推理過程；
（2）通過推理論證：在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度不變；

（1）;（2）推理論證見解析.

解析試題分析：（1）由PA∥BQ，知當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形,所以根據(jù)AP=BQ列式求解即可;
（2）根據(jù)△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可證明.
試題解析：（1）∵PA∥BQ，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.
根據(jù)題意,得13-2t=t,解得t=.
∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.
（2）∵OA∥BC，∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度不變.
考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問題;2.平行四邊形的性質(zhì);3.相似三角形的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上，
且DM⊥DN，作MF⊥AB于點(diǎn)F，NE⊥AB于點(diǎn)E。
（1）特殊驗(yàn)證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點(diǎn)，求證：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC。
①如圖2，若D為AB中點(diǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論有一個(gè)仍成立，請(qǐng)指出并加以證明；
②如圖3，若BD=kAD，條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大到原來的2倍，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出放大后的線段CD；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為                                ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為               ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，是線段的中點(diǎn)．將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)、．

（1）判斷的形狀，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）當(dāng)時(shí),試問:以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 的值？若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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