如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

（1）40；（2）FG=60時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為26400．

解析試題分析：（1）可利用相似分別表示出相應(yīng)的三角形的底與高，讓面積相等即可；
（2）把相應(yīng)的總投資用含x的代數(shù)式表示出后，求出二次函數(shù)的最值即可．
試題解析：（1）設(shè)FG=x米，則AK=（80﹣x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：，∴HG=，BE+FC=120﹣（）=，∴，解得．∴當(dāng)FG的長為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等．
（2）設(shè)改造后的總投資為W元．
則W=
=，
∵二次項(xiàng)系數(shù)6＞0，0＜x≤80，∴當(dāng)x=20時(shí)，W最小=26400．
答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG長為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元．
考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．矩形的性質(zhì)；3．相似三角形的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出推理過程；
（2）通過推理論證：在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長度不變；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)為何值時(shí)，△APR∽△PRQ ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC．

求證：（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖1），△AOE∽△COF；
（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE與點(diǎn)G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)

（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，∴P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB為垂直于底邊的腰，AD=1，BC=2，AB=3，點(diǎn)E為CD上異于C，D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為F，△ADE，△AEB，△BCE的面積分別為S1，S2，S3．

（1）設(shè)AF=x，試用x表示S1與S3的乘積S1S3，并求S1S3的最大值；
（2）設(shè)=t，試用t表示EF的長；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S22=4S1S3．

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