【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC , ∠ABC= ,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)是( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解答:∵AB⊥BC , ∴∠B= .
∵AD∥BC ,
∴∠A=180°-∠B= ,
∴∠PAD=∠PBC= .AB=8,AD=3,BC=4,
設AP的長為x , 則BP長為8-x .
若AB邊上存在P點,使△PAD與△PBC相似,那么分兩種情況:
①若△APD∽△BPC , 則AP:BP=AD:BC , 即x:(8-x)=3:4,解得x= ;
②若△APD∽△BCP , 則AP:BC=AD:BP , 即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6.
∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個,
故選:C.
分析:因為∠PAD=∠PBC= ,所以要使△PAD與△PBC相似,分兩種情況討論:①△APD∽△BPC , ②△APD∽△BCP , 這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長,從而得到P點的個數(shù).進行分類討論是解答此題的關鍵.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求,某市結合地方實際,決定從2015年5月1日起對居民生活用電實施“階梯電價”收費,具體收費標準見下表:
一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格(單位:元/千瓦時)
不超過150千瓦時的部分 a
超過150千瓦時,但不超過300千瓦時的部分 b
超過300千瓦時的部分 a+0.3
2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時,交費60元;居民乙用電200千瓦時,交費122.5元.
(1)求上表中a、b的值.
(2)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月交費277.5元?
(3)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月的平均電價等于0.62元/千瓦時?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F,連接DE、DF.
(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結論.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.
(3)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(4,0),B(0,3),以線段AB為邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限內有一點P,且△ABP的面積與△ABC的面積相等.
(1)求直線AB的函數(shù)表達式.
(2)求a的值.
(3)在x軸上是否存在一點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列條件中,能判定兩個等腰三角形相似的是( 。
A.都含有一個 的內角
B.都含有一個 的內角
C.都含有一個 的內角
D.都含有一個 的內角
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【題目】已知y-2與x+1成正比例函數(shù)關系,且x=-2時,y=6.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求當x=-3時,y的值;
(3)求當y=4時,x的值.
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【題目】(1)將下列各數(shù)填在相應的大括號里:
﹣50%,2014,0.61,﹣3,﹣,0,5.9,﹣3.14,﹣92
整數(shù):{ ,… }
分數(shù):{ ,… }
負分數(shù):{ ,… }
(2)在(1)的數(shù)據(jù)中,最大的整數(shù)是 ,最小的分數(shù)是 .
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【題目】甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.
(1)甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元,則該商品在甲商場的原價為 ▲ 元;
(2)乙商場將該商品提價20%后,用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件,求該商品在乙商場的原價是多少?
(3)在(1)、(2)小題的條件下,甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調整.
甲商場:第一次提價的百分率是,第二次提價的百分率是;
乙商場:兩次提價的百分率都是(.
請問甲、乙兩商場,哪個商場的提價較多?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.《九章算術》中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,間徑幾何?”(如圖①)
閱讀完這段文字后,小智畫出了一個圓柱截面示意圖(如圖②),其中BO⊥CD于點A,求間徑就是要求⊙O的直徑.
(1)再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=寸,CD=寸(一尺等于十寸),通過運用有關知識即可解決這個問題.請你補全題目條件.
(2)幫助小智求出⊙O的直徑 .
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