Question

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）
閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點A，求間徑就是要求⊙O的直徑．
（1）再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通過運用有關(guān)知識即可解決這個問題．請你補全題目條件．
（2）幫助小智求出⊙O的直徑 ．

Answer 1

【答案】
（1）1；10
（2）26寸
【解析】解：（1）根據(jù)題意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案為：1，10； ·（2）連接CO，如圖所示：
∵BO⊥CD，
∴ ．
設(shè)CO=OB=x寸，則AO=（x﹣1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO2+CA2=CO2 ．
∴（x﹣1）2+52=x2 ．
解得：x=13，
∴⊙O的直徑為26寸．

根據(jù)題意容易得出AB和CD的長；連接OB，設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出CA的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑．