【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)CO上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),過(guò)點(diǎn)C作直線PQ,使得∠ACQ=∠ABC

1)求證:直線PQO的切線.

2)過(guò)點(diǎn)AADPQ于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,若O的半徑為2,sinDAC,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OC,由直徑所對(duì)的圓周角為直角,可得∠ACB90°;利用等腰三角形的性質(zhì)及已知條件∠ACQ=∠ABC,可求得∠OCQ90°,按照切線的判定定理可得結(jié)論.

2)由sinDAC,可得∠DAC30°,從而可得∠ACD 度數(shù),進(jìn)而判定△AEO為等邊三角形,則∠AOE的度數(shù)可得;利用S陰影S扇形SAEO,可求得答案.

解:(1)證明:如圖,連接OC,

ABO的直徑,

∴∠ACB90°,

OAOC

∴∠CAB=∠ACO

∵∠ACQ=∠ABC,

∴∠CAB+ABC=∠ACO+ACQ=∠OCQ90°,即OCPQ,

∴直線PQO的切線.

2)連接OE

sinDAC,ADPQ

DAC30°,ACD=∠ABC=60°

∴∠BAC=30°,

∴∠BAD=DAC+BAC=60°,

又∵OAOE,

∴△AEO為等邊三角形,

∴∠AOE60°.

S陰影S扇形SAEO

S扇形OAOEsin60°

∴圖中陰影部分的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求過(guò)A,CD三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)記直線AB的解析式為y1=mx+n,(1)中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c,求當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍;

3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,P點(diǎn)為拋物線上AE兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PEx軸于點(diǎn)F,問(wèn):當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),PAE的面積最大?并求出面積的最大值.

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A.9B.6C.6D.6+)米

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A.1B.C.D.

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根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______

2)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分;

3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

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1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

2)從教學(xué)方式為直播的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生,估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少?

3)該校共有800名學(xué)生,選擇錄播直播的人數(shù)之比為13,估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人?

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(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班語(yǔ)文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書(shū)籍,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

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