【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點,B、D是第一象限的點,BC=2,則點D的坐標(biāo)是( )
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAC=∠BDC,
(1)求證:△ADE∽△CEB;
(2)已知△ABC是等邊三角形,求證:
① ;
② .
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【題目】問題探究:
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
問題變式:
(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.(Ⅰ)請求出∠AEB的度數(shù);(Ⅱ)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,拋物線分別交軸正半軸于點,交軸負(fù)半軸于點,與軸負(fù)半軸交于點,且.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖,是第一象限拋物線上的點,連,過點作軸,交的延長線于點,連接交于點,若,求點的坐標(biāo)以及的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,是第一象限拋物線上的點(點與點不重合),過點作的垂線,交軸于點,點在軸上(點在點的左側(cè)),,點在直線上,連接、.若,,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點(與點A,B不重合),過點C作直線PQ,使得∠ACQ=∠ABC.
(1)求證:直線PQ是⊙O的切線.
(2)過點A作AD⊥PQ于點D,交⊙O于點E,若⊙O的半徑為2,sin∠DAC=,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在等腰中,,為邊上的高,分別為邊上的點,將分別沿折疊,使點落在的延長線上點處,點落在點處,連接,若,則的長是_________.
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【題目】如圖,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,1),它的頂點為B(1,3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)過點A作AC⊥AB交拋物線于點C,點P是直線AC上方拋物線上的一點,當(dāng)△APC面積最大時,求點P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值.
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【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個,且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價不變,B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯的進價每個均為20元,應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上,點A在第一象限,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C.交AB于點D,連結(jié)CD.若△ACD的面積是2,則k的值是_____.
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