【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),即 AB=AC, 矩形ABFC為正方形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等,利用AAS即可判定全等;
(2)由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形,BC=AF,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,可得到四邊形ABFC是矩形;
(3)根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形,可知當(dāng)AB=AC時(shí)即滿足條件.
試題解析:(1)在ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,
∵ E為BC的中點(diǎn),∴ BE=EC,
∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;
(2)由(1)知AB∥CD,即 AB∥CF,
∵△ABE≌△FCE,∴ AB=FC,∴ 四邊形ABFC為平行四邊形,
∴ AE=EF=AF,
∵ AE=BC,∴ BC=AF,∴ABCD是矩形;
(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),即 AB=AC, 矩形ABFC為正方形.
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【題目】下列變形錯(cuò)誤的是( )
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【題目】學(xué)校舞蹈隊(duì)買了8雙舞蹈鞋,鞋的尺碼分別為:36,35,36,37,38,35,36,36,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.35
B.36
C.37
D.38
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1,m-1).
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(2)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的( )
A. B. C. D.
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