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【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；
（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【答案】
（1）

【解答】解：如圖所示：


（2）

由題意得，∠PAE=30°，AP=30海里，

在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；


（3）

在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，

則BP=海里，

A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，

∵1.5＞1.25，

∴B船先到達．


【解析】（1）利用直角三角板中90°的直角直接過點P作AB所在直線的垂線即可；
（2）解Rt△APE求出PE即可；
（3）在Rt△BPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為 米．（結果保留根號）

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【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的A′處，則AP的長為 .

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（　　）

A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
B.四邊形ACEF是矩形，它的周長是2+2
C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
D.四邊形ACEF是矩形，它的周長是4+4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點G，使G點與D點關于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標；
（3）過D點作直線DH∥AC交AB于H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的函數y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y= x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是﹣2．

（1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標．
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

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【題目】如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的長度．（結果精確到1cm）（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ≈1.414）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y= （x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為 ，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

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