【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延長AD到點E,使DE=AD,延長CD到點F,使DF=CD,連接AC、CE、EF、AF,則下列描述正確的是( )
A.四邊形ACEF是平行四邊形,它的周長是4
B.四邊形ACEF是矩形,它的周長是2+2
C.四邊形ACEF是平行四邊形,它的周長是4
D.四邊形ACEF是矩形,它的周長是4+4
【答案】B
【解析】解:∵DE=AD,DF=CD,
∴四邊形ACEF是平行四邊形,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD=CD,
∴AE=CF,
∴四邊形ACEF是矩形,
∵△ACD是等邊三角形,
∴AC=1,
∴EF=AC=1,
過點D作DG⊥AF于點G,則AG=FG=AD×cos30°=,
∴AF=CE=2AG=,
∴四邊形ACEF的周長為:AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2,
故選B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識,掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積,以及對菱形的性質的理解,了解菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
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【題目】在ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,使點B′落在ABCD所在的平面內(nèi),連接B′D.若△AB′D是直角三角形,則BC的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結論:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2 ,
其中正確結論是( 。
A.②④
B.①④
C.①③
D.②③
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【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果,每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4000元;加工成罐頭出售每噸獲利10000元.采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式.
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關系,如圖所示.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā),其中A品牌的批發(fā)價是每包20元,B品牌的批發(fā)價是每包25元,小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包.
(1)若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?
(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設A品牌買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)在2中,小王共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元,若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本(運算結果取整數(shù))?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,船A、B在東西方向的海岸線MN上,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東60°方向上,在船B的北偏西37°方向上,AP=30海里.
(1)尺規(guī)作圖:過點P作AB所在直線的垂線,垂足為E(要求:保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求船P到海岸線MN的距離(即PE的長);
(3)若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,F(xiàn)為BC邊上的中點,連接AF交對角線BD于G,在BD上截BE=BA,連接AE,將△ADE沿AD翻折得△ADE′,連接E′C交BD于H,若BG=2,則四邊形AGHE′的面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩實根為x1、x2 , 且x12+x22﹣x1x2=7,求m的值.
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