Question

【題目】如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為 米．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】
【解析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE=EH即為AC長度．
解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i==，AB=8米，
∴BE=，AE=．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+=8，
AH=AE+EH=+0.7=5.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，
∴CH=8．
又∵CH=CA+5.5，
即8=CA+5.5，
∴CA=8﹣5.5（米）．
答：CA的長約是（8﹣5.5）米．

【考點精析】通過靈活運用關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．