【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線過B(﹣2,6),C(2,2)兩點.

(1)試求拋物線的解析式;

(2)記拋物線頂點為D,求△BCD的面積;

(3)若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點,求b的取值范圍.

【答案】(1);(2)3;(3)<b≤3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)求出直線BC與對稱軸的交點H,根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題.

(3)由,當方程組只有一組解時求出b的值,當直線經(jīng)過點C時,求出b的值,當直線經(jīng)過點B時,求出b的值,由此即可解決問題.

試題解析:(1)由題意得:,解得,∴拋物線解析式為;

(2)∵=,頂點坐標(1,),∵直線BC為y=﹣x+4,∴對稱軸與BC的交點H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3;

(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,當△=0時,直線與拋物線相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,當直線經(jīng)過點C時,b=3,當直線經(jīng)過點B時,b=5,∵直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點,∴<b≤3.

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