Question

【題目】如圖示意圖，A點的坐標(biāo)為（2，2），點C在線段OA上運動（點C不與O、A重合），過點C作CD⊥x軸于D，再以CD為一邊在CD右側(cè)畫正方形CDEF．連接AF并延長交x軸于B，連接OF．若△BEF與△OEF相似，則點B的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】（1，0）（3，0）（6，0）

【解析】

設(shè)，依題意要使△BEF∽△OFE，則要或

即分BE=2t或兩種情況解答．當(dāng)BE=2t時，BO=4t，根據(jù)上述的線段比求出t值；當(dāng)時也要細(xì)分兩種情況：當(dāng)B在E的右側(cè)以及當(dāng)B在E的左側(cè)時OB的取值，利用線段比求出t值．

設(shè)

∵A(2,2)，

∴

∴CD=OD=DE=EF=t，

∵CF∥OB，

∴△ACF∽△AOB，

∴

∴

要使△BEF與△OFE相似，

∵

∴只要或

即：BE=2t或，

①當(dāng)BE=2t時，BO=4t，

∴

∴t1=0(舍去)或，

∴B(6,0).

②當(dāng)時，

(ⅰ)當(dāng)B在E的左側(cè)時，

∴

∴t1=0(舍去)或

∴B(1,0).

(ⅱ)當(dāng)B在E的右側(cè)時,

∴

∴t1=0(舍去)或

∴B(3,0).

綜上,B(1,0)(3,0)(6,0).

故答案為：(1,0)(3,0)(6,0).