【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的圓OAD,AC分別交于點E,F(xiàn),且∠ACB=DCE.

(1)求證:CE是圓O所在圓的切線;

(2)tanBAC=,BC=2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)r=

【解析】

(1)連接OE.欲證直線CE相切,只需證明∠CEO=90°,即OECE即可;
(2)在直角三角形ABC中,根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 然后根據(jù)勾股定理求得 同理知DE=1;在RtCOE中,利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2,即從而易得r的值;

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

BCAD,∠BCA=∠DAC;

又∵∠ACB=∠DCE,

∴∠DAC=∠DCE;

連接OE,則∠DAC=∠AEO=∠DCE;

∵∠DCE+DEC90°,

∴∠AEO+DEC90°,

∴∠OEC90°,即OECE,

OE是⊙O的半徑,

∴直線CE與⊙O相切;

2)∵

∵∠DCE=ACB,

DEDCtanDCE1

RtCDE中,

設⊙O的半徑為r,則在RtCOE中,CO2OE2+CE2,

解得:

練習冊系列答案
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