【題目】如圖,已知:AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,EH∥GF,則下列結(jié)論:①EG⊥GF;②EH平分∠BEF;③FG平分∠EFC;④∠EHF=∠FEH+∠HFD;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì),等角的余角相等,角平分線的定義逐一判斷即可.
解:∵EG平分∠AEF,
∴∠AEG=∠FEG,
∵EH⊥EG,
∴∠HEG=90°,
∴∠AEG+∠BEH=90°,∠FEG+∠FEH=90°,
∴∠BEH=∠FEH,
∴EH平分∠BEF,故②正確,
∵EH∥FG,
∴∠GFE=∠FEH,
∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°,
∴∠G=90°,
∴EG⊥FG,故①正確,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵∠GFE+∠GEF=90°,
∴∠AEG+∠CFG=90°,
∵∠AEG=∠GEF,
∴∠GFC=∠GFE,
∴FG平分∠CFE,故③正確.
∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°,∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°,
∴∠EHF=∠BEH+∠DFH,
∵∠EHF=∠BEH,
∴∠EHF=∠FEH+∠HFD,故④正確,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,射線OB與直線AN垂直于點(diǎn)O,線段OP在∠AOB內(nèi),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,兩條直角邊分別與AN、OB的交于點(diǎn)C、D.
(1)當(dāng)∠POB=60°,∠OPC=30°,PC=2時(shí),則PD= .
(2)若∠POB=45°,
①當(dāng)PC與PO重合時(shí),PC和PD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②當(dāng)PC與PO不重合時(shí),猜想PC與PD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3,3x﹣2,2x+1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值為( 。
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點(diǎn)C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新知識(shí)一般有兩類:第一類是一般不依賴于其他知識(shí)的新知識(shí),如“數(shù)”,“字母表示數(shù)”這樣的初始性知識(shí);第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系,拓展等方式產(chǎn)生的知識(shí),大多數(shù)知識(shí)是這一類.
(1)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,是第幾類知識(shí)?
(2)在多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之前,我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)的知識(shí)?(寫出三條即可)
(3)請(qǐng)你用已有的知識(shí),從數(shù)和形兩個(gè)方面說(shuō)明多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,用(a+b)(a-b)來(lái)說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.
(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留π);
(2)求證:CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊所在直線上, PE=PB.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),
求證:①PE=PD,②PE⊥PD.
簡(jiǎn)析: 由正方形的性質(zhì),圖1中有三對(duì)全等的三角形,
即△ABC≌△ADC,_______≌_______,和_______≌______,由全等三角形性質(zhì),結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=PD.要證PE⊥PD,考慮到∠ECD = 90°,故在四邊形PECD中,只需證∠PDC +∠PEC=______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì),結(jié)論可證.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若AB=1,當(dāng)△PBE是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和.
(1)填空: , ;
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng).若為的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)設(shè)C(x,y)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),當(dāng)1≤x≤4時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍.
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